Почитание преподобного было велико еще при жизни. На вопрос о том, чем это объясняется, самым точным, скорее всего, будет такой ответ: его святостью. Недаром говорят, что к сухому колодцу за водой не ходят. А к преподобному Александру за помощью шли самые разные люди — и простые, и знатные.
Видимо, рассказы знатного боярина о встрече с подвижником имели особый вес — о преподобном Александре пошла молва. Стали собираться ученики, образовалась община, а на ее основе — монастырь. Житие сообщает, что, несмотря на игуменский сан, Алексанр Свирский отличался смирением, носил старую, рваную одежду. Сохранился рассказ о том, что однажды преподобному возле монастыря встретился рыбак, который сказал, что ищет игумена. Монах стал убеждать его, что игумен — «блудник и винопийца», но рыбак возражал: этого не знаю, «но токмо се вем, яко многи избави от печали и напасти». Оказалось, что рыбака уже три года жестоко притеснял судья за то, что он, поймав большого осетра, продал его купцу. Тогда преподобный повелел рыбаку вновь поймать большого осетра и отнести судье. Рыбак ответил, что это невозможно, так как он не может поймать такую большую рыбу уже три года. Однако он исполнил указание игумена, поймал огромного осетра, отнес его судье и был избавлен от неприятностей. Были и другие случаи чудесной помощи преподобного.
Уже в 1545 году ученик Александра Свирского игумен Иродион (Кочнев) написал житие преподобного, а в 1547 году Александр Свирский был причислен к лику святых. В честь него в 1561 году в центре Москвы был освящен один из приделов храма Покрова на Рву, известного как собор Василия Блаженного.